sin_nikolaus (sin_nikolaus) wrote,
sin_nikolaus
sin_nikolaus

Category:

Из жаркого Сингапура в прохладный Петербург

Всем привет.
Что-то давненько не писал сюда... Ну вот наконец-то возвращаюсь на зимние каникулы, домой под елку. Буду дома с 21Декабря- 9января. Собираюсь активно походить на разные концерты, может быть театры. Буду рад, если кто-нибудь захочет присоединиться.
Уф, и умотался же я с конференцией. Пришлось за 3 дня готовить доклад по статье, которую до этого даже не читал...
Кроме культурной программы 23-его в ПОМИ с 16-18 буду рассказывать на ДМ семинаре про нашу деятельность по восстановлению многогнанников по моментам. Аннотация внизу. Буду признателен за распространение.

Аннотация
Доклад будет посвящен задаче восстановления тела по известному конечному набо-
ру его моментов. Мы рассмотрим случай выпуклуго многогранника P с N вершинами в
пространстве R^d и покажем как найти его вершины по имеющимся O(dDN) моментам
(по отношению к неизвестной полиномиальной мере степени D) [1].
Наш подход опирается на формулу в свое время независимо полученную Брионом,
Лоренсом, Хованским-Пухликовым, Барвиноком [2, 3, 4, 5] в области дискретной гео-
метрии многогранников. К полученному набору формул для моментов мы применим
вариацию метода известного как метод Прони, или разложение Хенкелевской матрицы
коечного ранга в произведение матриц Вандермонда.
В связи с данной задачей имеется масса открытых вопросов, которые могут быть ин-
тересны людям занимающимся вычислительной математикой, вычислительной и дис-
кретной геометрией, алгебраической геометрией, комбинаторикой и комплексным ана-
лизом. Например, для двумерного случая в связи с работой Девиса [6] возникает вопрос
о нахождении комплексных координат вершин треугольника по минимальному числу
его моментов. Кроме того наблюдается явная связь с преобразованием Фантопи [7].
Доклад планируется элементарный, поэтому каких-либо предварительных знаний
от слушателей не предполагается.
Список литературы
[1]  N. Gravin,  J. Lasser,  D. Pasechnik,  S. Robins  The  inverse  moment  problem  for  convex
[2]  Jim Lawrence. Polytope volume computation, Math. Comp., 57(195):259-271, 1991.
[3]  Michel Brion. Points entiers dans les polyedres convexes, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4),
21(4):653-663, 1988.
[4]  А. И. Барвинок. Вычисление экспоненциальных интегралов, Записки научных семина-
ров ЛОМИ, (Теория Сложности Вычислений 5):149-162, 175-176, 1991.
[5]  А. И. Барвинок. Экспоненциальные интегралы и суммы по выпуклым многогранникам,
Функциональный анализ и приложения, 26(2):64-66, 1992.
[6]  Philip J. Davis. Triangle formulas in the complex plane, Math. Comp., 18:569-577, 1964.
[7]  D. Pasechnik, B. Shapiro, M. Shapiro On moments of a polytope, http://www2.math.su.se/
~shapiro/Articles/poly_gfunc.pdf

Tags: Доклады, Жизнь, Работа
Subscribe

  • Мы едем, едем, едем в далекие края

    My schedule for this summer: 17 May - 24 -- New York 24 May - 2 June -- Boston 2 June - 8 -- Valencia 8 June - 25 August -- Boston 26 - 27 August --…

  • Дания

    Если у кого-то Дания ассоциируется с Гамлетом и вопросом Быть или не Быть, то у меня она будет ассоциироваться с вопросом что Готовить и как…

  • Птички

    Здравствуй, дорогой журнал. Что-то я давно тебе не писал. Пожалуй стоит прервать эту серию постом про жажду убийства. В свое время, будучи в Европе,…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 3 comments