?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Всем привет.
Что-то давненько не писал сюда... Ну вот наконец-то возвращаюсь на зимние каникулы, домой под елку. Буду дома с 21Декабря- 9января. Собираюсь активно походить на разные концерты, может быть театры. Буду рад, если кто-нибудь захочет присоединиться.
Уф, и умотался же я с конференцией. Пришлось за 3 дня готовить доклад по статье, которую до этого даже не читал...
Кроме культурной программы 23-его в ПОМИ с 16-18 буду рассказывать на ДМ семинаре про нашу деятельность по восстановлению многогнанников по моментам. Аннотация внизу. Буду признателен за распространение.

Аннотация
Доклад будет посвящен задаче восстановления тела по известному конечному набо-
ру его моментов. Мы рассмотрим случай выпуклуго многогранника P с N вершинами в
пространстве R^d и покажем как найти его вершины по имеющимся O(dDN) моментам
(по отношению к неизвестной полиномиальной мере степени D) [1].
Наш подход опирается на формулу в свое время независимо полученную Брионом,
Лоренсом, Хованским-Пухликовым, Барвиноком [2, 3, 4, 5] в области дискретной гео-
метрии многогранников. К полученному набору формул для моментов мы применим
вариацию метода известного как метод Прони, или разложение Хенкелевской матрицы
коечного ранга в произведение матриц Вандермонда.
В связи с данной задачей имеется масса открытых вопросов, которые могут быть ин-
тересны людям занимающимся вычислительной математикой, вычислительной и дис-
кретной геометрией, алгебраической геометрией, комбинаторикой и комплексным ана-
лизом. Например, для двумерного случая в связи с работой Девиса [6] возникает вопрос
о нахождении комплексных координат вершин треугольника по минимальному числу
его моментов. Кроме того наблюдается явная связь с преобразованием Фантопи [7].
Доклад планируется элементарный, поэтому каких-либо предварительных знаний
от слушателей не предполагается.
Список литературы
[1]  N. Gravin,  J. Lasser,  D. Pasechnik,  S. Robins  The  inverse  moment  problem  for  convex
[2]  Jim Lawrence. Polytope volume computation, Math. Comp., 57(195):259-271, 1991.
[3]  Michel Brion. Points entiers dans les polyedres convexes, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4),
21(4):653-663, 1988.
[4]  А. И. Барвинок. Вычисление экспоненциальных интегралов, Записки научных семина-
ров ЛОМИ, (Теория Сложности Вычислений 5):149-162, 175-176, 1991.
[5]  А. И. Барвинок. Экспоненциальные интегралы и суммы по выпуклым многогранникам,
Функциональный анализ и приложения, 26(2):64-66, 1992.
[6]  Philip J. Davis. Triangle formulas in the complex plane, Math. Comp., 18:569-577, 1964.
[7]  D. Pasechnik, B. Shapiro, M. Shapiro On moments of a polytope, http://www2.math.su.se/
~shapiro/Articles/poly_gfunc.pdf

Comments

( 3 comments — Leave a comment )
cadadr
Dec. 17th, 2011 09:19 am (UTC)
Круто. Обязательно приду послушаю.
cadadr
Dec. 17th, 2011 09:26 am (UTC)
Наверное, не "Борвиноком", а Барви́нком :-)
sin_nikolaus
Dec. 17th, 2011 10:25 am (UTC)
Yeah, pravopisanie vsegda bylo moim slabym mestom. =)
Spasibo.
( 3 comments — Leave a comment )

Latest Month

May 2012
S M T W T F S
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031